Q8 一个天体的轨道是如何算出来的？算出来的是一个一个点还是曲线 泡泡的厚度是多少？是怎样测定的厚度？

  答： 泡泡的厚度受到很多因素的影响，比如泡泡水的浓度、泡泡的大小、泡泡的形状等，它们都会影响泡泡的厚度，常见的泡泡大约在几百纳米厚。对于泡泡这样脆弱的液体薄膜而言，无损伤的光学测厚是一种可行而且简单的方法。该方法主要基于薄膜的光干涉原理，此现状在日常生活中很常见，比如透过阳光我们大家可以看到泡泡表面是五颜六色的，这是由于当光线穿过泡泡时，前后不同的薄膜层会发生反射，它们相互叠加从而产生干涉现象，通常泡泡表面厚度非常不均匀，于是便出现了五颜六色的干涉图样。通过一些简单的计算可以得到膜厚和折射率之间的关系，不同的折射率对应着不同颜色的干涉图样，于是我们便可以通过记录不同颜色的干涉图样来反推出薄膜厚度的分布啦。 在RGB照明下肥皂薄膜干涉图样，不同的颜色对应不同的膜厚 图自1 参考资料： Patsyk A, Sivan U, Segev M, et al. Observation of branched flow of light[J]. Nature, 2020, 583(7814): 60-65. 李成金,钱铮,丁云等.基于颜色仿真与匹配的肥皂膜厚度测量[J].大学物理,2019,38(10):47-51. by Sid Q.E.D.

  答： 蚊子的生活状态跟温度有很大关系，蚊子最活跃的温度是28度到30度，16度左右就开始反应迟钝了，到了零度以下基本上几天就冻死了，所以到了冬天蚊子的数量就会大量减少。当然也会有一些抗逆境能力强的蚊子没被冻死，它们会选择去冬眠保存实力，这些幸存的蚊子被称为越冬蚊。所以冬天的蚊子就隐藏在我们身边，比如地下室、防空洞、仓库、花房、管道、墙缝、下水道等，它们在这些地方滞育（一种冬眠方式），等到来年春天，就会重新出现在我们身边。 蚊子除了以成虫越冬之外，还可以以卵越冬，以幼虫越冬。它们会在冬季来临时把卵产在水中，这些卵同样有滞育的特性。到了第二年春天，越冬蚊就会产下上千只卵，研究表明，越冬蚊的数量将直接影响来年夏季蚊虫的数量。所以会有消灭一只越冬蚊，等于消灭上千只蚊二代的说法，加上冬天蚊子活动能力弱，分布集中，更容易消灭。因此，消灭越冬蚊是蚊虫防治的关键所在。 参考资料： by Sid Q.E.D.

  答： 这个问题我们不妨从两个角度来探讨。 首先，一杯开水如果在容器封闭的情况下被扔到了太空中，在这里我们假设容器是刚性的，不会被水压冲破，因此这杯开水会处在压强恒定的环境下。此时，这杯水身上所发生的就类似于我们身边的保温杯中的情况。初中课本教过我们，热的传递方式主要包括热传导、热对流和热辐射，在太空这样的超高真空环境中，热传导与热对流方式都几乎不起作用，仅靠热辐射方式，这杯开水降温的速度将非常缓慢。考虑到热辐射是从容器表面发射出来的，这个散热效率还会与容器的具体形状对应的表面积有关。 其次，如果这杯水处在一个开放的容器中被扔进太空，又会发生什么呢？注意到此时容器不再提供恒定压力，因此水会从正常大气压环境进入几乎没有大气压的环境。 水的相图 从相图中我们能够正常的看到，在开水对应的T=100℃处，高于一个大气压下水为液态，低于一个大气压时水为气态，因此可以预测开水在太空中会迅速沸腾汽化转变为大量的水蒸气，随后就会进入辐射降温的过程。但是，由于水蒸气与容器中的液态水相比，表面积大大增加，因此水蒸气的降温效率远高于容器中的水，产生的大量水蒸气会在很短的时间内凝华成一片冰雾。 此外，由于水在相变过程中存在潜热，在一部分水汽化变成水蒸气的过程中会吸收大量的热，使没有来得及汽化的水快速降温，因此并不是所有的水都会变成真空中漂浮的冰雾，而是还剩下一些水会被直接从液态降温变成固态。lider Q.E.D.

  答： 提问者玛卡巴卡一定是最善于观察的“花园宝宝”之一了。其实不仅仅是拔盖式碳素笔，很多笔在被制造时，都会在尾部预留一个小孔，这个孔可以让空气进行流通，保持气压平衡，防止在笔芯中形成密闭体系，避免了体系内外形成压强差，保证我们书写的流畅性。不仅在笔的尾端，在很多笔盖的顶部也会预留有小孔。 不知道调皮的玛卡巴卡有没有做作业思考时咬笔头的习惯，为了防止孩子误食笔盖后窒息，笔盖上才有了小孔。小孔能使得空气更好地流通，持续供氧，起到防范窒息的重要作用。可谓是“小孔虽小，功能俱全”。 by serendipity Q.E.D.

  答： 用过空调的人都知道，制冷与制热模式下的26℃一定是有差别的。前者让我们感受凉爽，而后者让我们感到暖和。那么，为什么同一个温度能给人两种身体感知呢？这就和空调的一个冷知识有关系了------在制热或者制冷模式下，不管设定的温度是多少度，空调吹出的风的温度并不是设定的温度。 用更加专业的话讲，我们用遥控器所设置的温度叫做回风温度，是空调从室内吸入空气时的空气温度。回风温度相当于使用者（类比BOSS）下达给空调的KPI目标，告诉空调必须工作到回风温度达到预设值时，才能够停止工作。而制冷和制热模式决定了空调的送风温度，也就是空调将吸入空气制冷或加热后再吹出去的空气温度。送风就是空调实际吹出来的风，它的温度划分出了空调的制冷模式和制热模式。 以万能的“26℃”为例，当设置为制冷模式下的26℃时，空调首先会从室内吸收空气并测量它的温度（即回风温度），如果回风温度高于设定的26℃，那么空调将会开始工作，将吸入的空气进行制冷，再将其吹出（即送风）。此时，空调的送风温度将会是13℃左右，如果人们对着空调吹，将会感受到阵阵凉爽。当设置为制热模式下的26℃时，空调同样会从室内吸收空气并测量回风温度，如果回风温度低于预设的26℃，那么空调将会持续运行，将吸收的空气进行制热，再吹出送风温度高达40℃左右的空气。此时面对空调风口，将会感觉到非常暖和。 除此之外，湿度也会影响空调制热模式和制热模式下的感知。制冷模式下，空调会减少房间内的湿度，因为它从空气中除去水分，这会使得环境感觉更凉爽。相反，在制热模式下，空调通常不会去除空气中的水分，有时甚至会增加湿度，使得室内感觉更温暖、潮湿。 by 鱼非我 Q.E.D.

  答： 高中生物的叶绿素实验分为提取和分离两部分，更准确的说是在分离叶绿素时（提取是用的丙酮，已经完成），需要把滤纸的浸入层析液一端的两个角剪去以减少边缘效应。层析液在滤纸两端扩散快，在滤纸中间扩散慢。剪去两角是防止包含叶绿素的层析液在滤纸两端跑的更快，跑成U形，使得我们能够最终得到的分离的叶绿素是水平的，便于观察。 这里的边缘效应是由于层析液受毛细力的不同，两边大，中间小而导致的边缘扩散快。同学们可以拿一张纸巾蘸水试一试也能够获得类似的效果。原理可以简单的理解为:滤纸内部是由纤维交错构成，有很多孔隙，显然这些孔隙里面是预先充有空气的，当层析液扩散到这个位置时，是固-液-气的三相表面张力的竞争，液体要把空气“挤出去”，才能占据这个孔隙。滤纸的边缘没有遮挡，气体分子显然很容易从两边扩散出去从而使得液体“进入”这些孔隙的速率更快。 至于为什么剪一下就能减少边缘效应，是因为我们增加了液体在边缘扩散的长度。为了便于想象，同学们可以考虑极端情况，把滤纸一端剪成一个三角形的尖（而不是实验中通常的梯形），液体从尖端向上跑，显然三角形的两边大于顶点到对边中线的距离。 另外多提一句，这种利用不同物质由于各种原因的受力不同从而扩散速率不同的原理，把混合物分开的方式在科研中有很重要的应用，这就是色谱（柱色谱俗称“过柱子”），是一种非常重要的分析手段。 by opzk Q.E.D.

  答： 太长不看版：小行星和陨石等自身质量较小，不足以将组成自身的物质拉成接近球体，行星质量足够大，引力会将自身表面突出的部分压垮从而接近球体。恒星成分主要是等离子体，相比固态物质更容易接近球体，但恒星的情况更加复杂，有一些处于生命末期的恒星也可以看出明显偏离了球体形状。 正文：我们不妨将行星，小行星等都看做近似球体，只不过这样的球体上存在山峰和峡谷，那么讨论其是否不规则的问题就转化成了“某质量的行星/小行星上的山最高有多高”。假设山峰的高度主要由岩基的刚度所限制，如果山峰太高，岩基受到的压力超过弹性形变极限，那么岩基就会开始流动，使山峰降低。 计算这一过程所需的能量时，不妨认为岩基先升温至熔点，融化后又下降至原有温度。假设固态和液态比热相差不大，那么熔化和凝固过程的吸热与放热基本相互抵消，因此需要计算的只有熔解热，能量的来源是高山高度降低时释放的重力势能。 为了简化计算,（非常粗糙地）假设高山是上下同样粗的柱体，横截面积为 ，密度为 ，高度 ，下降距离为 时释放的重力势能为 ，与此同时，熔化的岩石吸热应该与重力势能改变量相等。设吸收热量的岩石平均摩尔质量为 ，比热容为 ，于是有岩石吸热为 ，应该有 ，很容易得到 以地球为例，地球上的山峰多数为硅酸盐（主要为 ）组成，查阅资料可知 比热容为 ，摩尔质量为 ，代入可得 。地球上最高的山峰珠穆朗玛峰的高度没有超过这个高度，可以认为我们的近似是合理的。 对于一般情况下的星体，取 ，代入可得 我们不妨认为，当 与 在同一量级，或 时，星体就不再近似成为球体。因此可知球形天体最小的半径至少为 对于地球，有 ，由上文计算得到的比例关系，可知如果未知星体与地球密度和成分接近，半径为 ，那么只要 ，或者说 时，这个星体就无法由于自身引力形成球体。 恒星需要的计算会更复杂一些，但很容易想象一个等离子体团在真空中由于引力和其他作用自发形成球体。在某些质量较大的恒星走向衰老时，由于各部分温度分布不再那么均匀以及由于红巨星、红超巨星等阶段的快速膨胀和收缩破坏原有结构，这些恒星的外形可能会明显偏离球体，一个著名的例子是参宿四。 参宿四的最新成像，可以看出与球形的明显偏离 参考资料： 赵凯华 《定性与半定量物理学》，第140~142页 by K.Collider Q.E.D.

  答： 在分析力学中会专门研究有心力场中的质点运动问题，这里跳过冗长的推导过程，直接给出有心力情况下的轨道方程——比耐（B.P.M. Binet）方程如下 此处 为质点的角动量， 是为了简化表达式重新定义的函数， 为有心力场的具体形式。很明显可以看出，这一方程求解得到的是 关于 的函数，也就是有心力场中质点具体的轨道方程。 具体来说，对于有心力场关于距离成平方反比的引力情形（开普勒问题）中，我们取 于是比耐方程变为 它的解很容易求出，是 ，取 ， ，能够获得轨道的一般形式 ，这正是我们熟知的圆锥曲线形式！ 当然，这里给出的仅是一个相对简单的推导，真实世界中的天体运行远不是两体问题那么简单，比如在太阳系中，每一颗行星都在同时受到太阳系中所有天体的引力作用，在多数情况下我们只可以通过微扰论来近似求出它们的轨道方程。 对这一领域感到好奇的读者可以找一本分析力学教材来进一步探索这一问题~ by K.Collider Q.E.D.